如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使平面平面ABCE，得到幾何體.（1）求證：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.
（1）略（2）
證明：（1）過D作于H.由平面平面得，平面，所以，由題意可得，因此平面..
（2）在平面CDE內(nèi)，過C作CE的垂線，與過D作CE的平行線交于F，再過B作于G，連結(jié)DG，CH，BH可得平面；所以為BD和平面CDE所成的角.在中，中，可得，又，因此
.由題意得，因此，BD和平面所成的角的正弦值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，（  ）. 

 
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        （填序號）①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線⊥平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①∥⊥；
②⊥∥；③∥⊥；則真命題的個(gè)數(shù)為（   ）
        
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題①空間直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c
②非零向量，若∥，∥則∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b，b⊥c，則a∥c
⑤直線a、b與平面β，若a⊥β，c⊥β，則a∥c
其中所有真命題的序號是（  ）
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三個(gè)半徑為的球互相外切，且每個(gè)球都同時(shí)與另兩個(gè)半徑為的球外切．如果這兩個(gè)半徑為的球也互相外切，則與的關(guān)系是（ ▲ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于棱錐，下列敘述正確的是（　�。�
A．四棱錐共有四條棱
B．五棱錐共有五個(gè)面
C．六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)
D．任何棱錐都只有一個(gè)底面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

5．在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是________

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