【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

【答案】①②④

【解析】

因?yàn)榧?/span>,對(duì)于任意,且任意,都有,可以把這個(gè)“類集”理解成,任意兩個(gè)中的向量所表示的點(diǎn)的連線段上所表示的點(diǎn)都在上,因此可以理解它的圖象成直線,逐項(xiàng)判斷,即可求得答案.

集合,對(duì)于任意,

且任意,都有

可以把這個(gè)“類集”理解成,任意兩個(gè)中的向量所表示的點(diǎn)的連線段上所表示的點(diǎn)都在上,因此可以理解它的圖象成直線

對(duì)于①,,向量整體倍,還是表示的是直線,故①正確;

對(duì)于②,因?yàn)?/span>,都是“類集”,故還是表示的是直線,故②正確;

對(duì)于③,因?yàn)?/span>都是“類集”,可得是表示兩條直線,故③錯(cuò)誤;

對(duì)于④,都是“類集”,且交集非空,可得表示一個(gè)點(diǎn)或者兩直線共線時(shí)還是一條直線.

綜上所述,正確的是①②④.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支,其中的謝爾賓斯基圖形的作法是:先作一個(gè)正三角形,挖去一個(gè)中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的每個(gè)小正三角形中又挖去一個(gè)中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮,最終所得的極限圖形稱為謝爾賓斯基圖形(如圖所示),按上述操作7次后,謝爾賓斯基圖形中的小正三角形的個(gè)數(shù)為(

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【題目】定義:對(duì)于一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列,若存在,使得數(shù)列的前k項(xiàng)和與剩下項(xiàng)的和相等(若僅為1項(xiàng),則和為該項(xiàng)本身),我們稱該數(shù)列是等和數(shù)列”.例如:因?yàn)?/span>,所以數(shù)列3,2,1等和數(shù)列”.請(qǐng)解答以下問題:

1)數(shù)列1,2p,4等和數(shù)列,求實(shí)數(shù)p的值;

2)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,求證:等和數(shù)列”.

3是公比為q項(xiàng)數(shù)為的等比數(shù)列,其中恒成立.判斷是不是等和數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知直線過點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)且方向向量為,且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線.

1)求橢圓的方程;

2)是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、,且滿足為原點(diǎn))?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.B.

C.D.

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【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下:

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說明理由;

(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù)分布:

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上(含40歲)男性

40歲以上(含40歲)女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量,計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k15.5513,測(cè)得出選擇意愿與年齡有關(guān)系的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?

附:

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知橢圓的離心率是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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