【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系，隨機抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

【答案】(Ⅰ)5.8；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)；（2）計算的值，結(jié)合獨立性檢驗的結(jié)論即可得到結(jié)果.

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖得

＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位學(xué)生中有100×0.75＝75(位)的每周課外閱讀時間超過4小時， 25人的每周課外閱讀時間不超過4小時．所以每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表如下：

男生

女生

總計

每周課外閱讀時間不超過4小時

15

10

25

每周課外閱讀時間超過4小時

55

20

75

總計

70

30

100

結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值k＝＝≈1.59<3.841.

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時,對任意,有.

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【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求的解集；

(Ⅱ)當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－＋b.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.

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