【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當m=3時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點,求實數(shù)m的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點在平面上的射影恰好是線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,直線交橢圓于, 兩點, 的周長為16, 的周長為12.
(1)求橢圓的標準方程與離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點,且是線段的中點,求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè) .
(1)若直線與和和圖象均相切,求直線的方程;
(2)是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列?若存在,這樣的有幾個?若不存在,請說明理由.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2n+1+2p(n∈N*).
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足=(3+p)anbn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)求證: ;
(2)若存在,使,求的取值范圍;
(3)若對任意的恒成立,求的最小值.
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【題目】某人為研究中學生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系,隨機抽查了100名中學生,得到頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生周課外閱讀時間的平均數(shù).
(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中,有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時,15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時.請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:
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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面α與棱AB,AC,A1C1,A1B1分別交于點E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.有下列三個命題:①四邊形EFGH是平行四邊形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a10=4a3,a4=3a1+7.
(1)求通項公式an;
(2)若bn=an-2an+2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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