Question

設(shè)s、t是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，、是單位向量，若s+t與t-s的模相等，則向量與的夾角是________．

Answer 1

90°
分析：根據(jù)向量的模相等，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)量積相等，利用數(shù)量積的定義和題意進(jìn)行化簡(jiǎn)，證明出它們的數(shù)量積為零，即兩個(gè)向量垂直．
解答：由題意知，|s+t|=|t-s|，則（s+t）²=（s-t）²，
∴s²²+2st•+t²=t²²-2t•+s²²，
∵||=||=1，∴4st•=0，即•=0，∴⊥．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)向量的綜合題，考查了向量的模與它的數(shù)量積之間的轉(zhuǎn)化，利用向量的數(shù)量積與向量垂直之間的等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用．