Question

設(shè)s、t是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，

a

、

b

是單位向量，若s

a

+t

b

與t

a

-s

b

的模相等，則向量

a

與

b

的夾角是

90°

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的模相等，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)量積相等，利用數(shù)量積的定義和題意進(jìn)行化簡(jiǎn)，證明出它們的數(shù)量積為零，即兩個(gè)向量垂直．

解答：解：由題意知，|s

a

+t

b

|=|t

a

-s

b

|，則（s

a

+t

b

）²=（s

a

-t

b

）²，
∴s²

a

²+2st

a

•

b

+t²

b

=t²

a

²-2t

a

•

b

+s²

b

²，
∵|

a

|=|

b

|=1，∴4st

a

•

b

=0，即

a

•

b

=0，∴

a

⊥

b

．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)向量的綜合題，考查了向量的模與它的數(shù)量積之間的轉(zhuǎn)化，利用向量的數(shù)量積與向量垂直之間的等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用．