【題目】若函數(shù) 在 上是增函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由f(x)=x2+ax+ ,得f′(x)=2x+a﹣ ,
令g(x)=2x3+ax2﹣1,
要使函數(shù)f(x)=x2+ax+ 在( ,+∞)是增函數(shù),
則g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,
g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),
當(dāng)a=0時(shí),g′(x)≥0,g(x)在R上為增函數(shù),則有g( )≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);
當(dāng)a>0時(shí),g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;
當(dāng)a<0時(shí),同理分析可知,滿足函數(shù)f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函數(shù)的a的取值范圍是a≥3(舍).
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若a+b=3,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對(a,b),使得不等式|f(x)|>2在區(qū)間[1,5]上無解,若存在,試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(a,b);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點(diǎn).
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的長;
(3)求證:EF∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin +e﹣|x﹣1| , 有下列四個(gè)結(jié)論:
①圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②f(x)的最大值是2;
③f(x)的最大值是﹣1,;
④f(x)在區(qū)間[﹣2015,2015]上有2015個(gè)零點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是(寫出所有正確的結(jié)論序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(Ⅱ)若不等式在內(nèi)恒成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市為了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,分組區(qū)間為:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的a值,及該市學(xué)生漢字聽寫考試的平均分;
(2)設(shè)A,B,C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80,90)內(nèi),M,N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60,70)內(nèi),現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會,求學(xué)生M,N中至少有一人被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin( ﹣ )﹣2cos2 +1. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求當(dāng)x∈[0, ]時(shí)y=g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點(diǎn)、分別在邊、上.點(diǎn)與點(diǎn)、不重合, , ,沿將翻折到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)記三棱錐的體積為,四棱錐的體積為,且,求此時(shí)線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(c+a,b), =(c﹣a,b﹣c),且 ⊥ .
(1)求角A的大;
(2)若a=3,求△ABC周長的取值范圍.
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