Question

【題目】我市為了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中的a值，及該市學(xué)生漢字聽寫考試的平均分；
（2）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生M，N中至少有一人被選中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：

a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015．

=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5

（2）解：從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共10種，

分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．

代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，

分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．

設(shè)“學(xué)生代表M，N至少有一人被選中”為事件D，

則學(xué)生M，N中至少有一人被選中的概率P（D）= ．

答：學(xué)生代表M，N至少有一人被選中的概率為

【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出該市學(xué)生漢字聽寫考試的平均分．（2）從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共10種，利用列舉法能求出學(xué)生M，N中至少有一人被選中的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．