【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
【答案】
(1)解:設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球,其數(shù)字分別為x、y,
用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16種結(jié)果,每種情況等可能出現(xiàn).
設(shè)“取出的兩個球上的標號相同”為事件A,
則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
事件A由4個基本事件組成,故所求概率 .
答:取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為 .
(2)解:設(shè)“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,
則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}.
事件B由7個基本事件組成,故所求概率 .
答:取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為
【解析】設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球,其數(shù)字分別為x、y,用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能的結(jié)果有16種,(1)A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},代入古典概率的求解公式可求(2)設(shè)“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},代入古典概率的求解公式可求
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“丁香”和“小花”是好朋友,她們相約本周末去爬歌樂山,并約定周日早上8:00至8:30之間(假定她們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達)在歌樂山健身步道起點處會合,若“丁香”先到,則她最多等待“小花”15分鐘.若“小花”先到,則她最多等待“丁香”10分鐘,若在等待時間內(nèi)對方到達,則她倆就一起快樂地爬山,否則超過等待時間后她們均不再等候?qū)Ψ蕉陋毰郎,則“丁香”和“小花”快樂地一起爬歌樂山的概率是(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素數(shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個實數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,曲線上的任意一點滿足: .
(1)求點的軌跡方程;
(2)過點的直線與曲線交于, 兩點,交軸于點,設(shè), ,試問是否為定值?如果是定值,請求出這個定值,如果不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根;
(2)q:存在一個實數(shù)x,使得x2+x+1≤0;
(3)r:等圓的面積相等,周長相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè),若對任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn) 兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果產(chǎn)品的利潤為300元/噸, 產(chǎn)品的利潤為200元/噸,則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得最大利潤為( )
A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么容器的最大容積為________m3.
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