【題目】在公務(wù)員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試,設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率.

【答案】
(1)解:由(0.005+0.035+a+0.02+0.01)×10=1,

得a=0.03.

平均成績約為(55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74.5


(2)解:第3,4,5組考生分別有30、20、10人,

按分層抽樣,各組抽取人數(shù)為3,2,1

記第3組中3人為a1,a2,a3,第4組中2人為b1,b2,第5組中1人為c,

則抽取3人的所有情形為:

(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,c),(a1,a3,b1),

(a1,a3,b2),(a1,a3,c),(a1,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,a3,c),

(a1,b1,b2),(a1,b1,c),(a1,b2,c),(a2,b1,b2),(a2,b1,c),

(a2,b2,c),(a3,b1,b2),(a3,b1,c),(a3,b2,c),(b1,b2,c)共20種

第4組中恰有1人的情形有12種


【解析】(1)根據(jù)頻率之和為1,即可求出a的值,再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出.(2)根據(jù)分層抽樣,即可求出各組的人數(shù),分別記第3組中3人為a1 , a2 , a3 , 第4組中2人為b1 , b2 , 第5組中1人為c,一一列舉所有的基本事件,再找到滿足條件的基本事件,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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A.(﹣2,1)
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④點(diǎn)A(1,3),B(4,﹣1),與向量 同方向的單位向量為( ).
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