在數(shù)列{}中，已知
（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
（1）=；   （2）見解析

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式不難求出，由前四項(xiàng)的共同特征可歸納出通項(xiàng)公式的表達(dá)式.
(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的原理，證明分兩步，第一，首先驗(yàn)證當(dāng)猜想正確；
第二，在假設(shè)時(shí)猜想正確的前提下，證明當(dāng)時(shí)猜想也正確；由此可下結(jié)論對(duì)任何,(1)中的猜想總是正確的.
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035820711371.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以     1分
      2分
    3分
由此猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=          4分
（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時(shí)，，猜想成立      5分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即
那么=      10分
即當(dāng)時(shí)，命題成立        11分
綜合①②可知，猜想成立。         12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差d=-1,前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若S5=-5,求a1的值.
(2)若Sn≤an對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求a1的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿足bn=,且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=(　　)
A．2+lnnB．2+(n-1)lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝(　　)
A．－6　　　　　　　　　　B．－4
C．－2 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk.①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列{dk}．
②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和，問是否存在a，使得Sk＜30對(duì)任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＋a7＝4，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于(　　)
A．9B．18C．36D．72

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