已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）證明：.
(1) ，；(2)見解析.

試題分析：(1)首先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知建立的方程，求得，寫出等差數(shù)列的通項公式；進(jìn)一步確定等比數(shù)列的公比，求得等比數(shù)列的通項公式.
(2)求得，將不等式加以轉(zhuǎn)化成，
即證：.注意到這是與自然數(shù)有關(guān)的不等式證明問題，故考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法.
很明顯時，，因此用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為
所以
則
則
解得，所以                    4分
所以，
所以                              6分
(2)由(1)知，
要證，
只需證
即證：                             8分
當(dāng)時，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，
（1）當(dāng)時，左邊，右邊，左右，不等式成立
（2）假設(shè)，
則時，
時不等式成立
根據(jù)（1）（2）可知：當(dāng)時，
綜上可知：對于成立
所以                      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個常數(shù).
(2)求an與an-1的關(guān)系式.
(3)求an的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中，已知
（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項公式的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列,且滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2012的值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N*),若對任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N*)成立,則ak的值為(　　)
A．B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時其圖像過點(2,8)，則a7的值為(　　)
A．B．7
C．5 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a13＝S13＝13，則a1＝(　　)
A．－14B．13C．－12D．－11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和，若，，則（   ）
A．153B．182C．242D．273

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an} 的前n項和Sn＝________.

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