Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為

16

5

，則雙曲線方程是（　�。�

• A、

  5x2

  24

  -

  5y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  25

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．

解答： 解：如圖所示，
右焦點(diǎn)F（c，0）與右頂點(diǎn)A（a，0）的中點(diǎn)M(

a+c

2

，0)即（b，0）．
∵交點(diǎn)M到漸近線y=

b

a

x的距離為

16

5

，∴

b2

c

=

16

5

．
聯(lián)立

b2 c = 16 5 a+c=2b c2=a2+b2

，解得a²=9，b²=16，c=5．
因此雙曲線的方程為：

x2

9

-

y2

16

=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題．