【題目】已知△ABC的面積為8，cosA= ，D為BC上一點(diǎn)， = + ，過(guò)點(diǎn)D做AB，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則 = ．

【答案】﹣
【解析】解：如圖所示，

△ABC中，cosA= ，∴sinA= = ；

∴S△ABC= | || |sinA= | || | =8，

即| || |=20；

設(shè) =λ ，λ∈（0，1），

則 = + = +λ（ ﹣ ）=（1﹣λ） +λ ，

又 = + ，∴λ= ；

∴ = = = =3，

∴S△ABD= | || |= ×8=6，

∴| || |=12；

又S△ACD= | || |=2，

∴| || |=4；

∴| || || || |=48，

∴| || |= = ，

∴ =| || |cos（180°﹣A）= ×（﹣ ）=﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 的離心率為 ，直線y=x被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)），點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線BD，AM斜率分別為k1 ， k2 ， 證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2 ， 并求出λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則： ①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
③ ， ，若 ，則△ABC為銳角三角形；
④若O為△ABC的外心， ；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， ，
以上敘述正確的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)短軸重合，且橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過(guò)“伴隨圓”E上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，延長(zhǎng)PA與“伴隨圓”E交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1 ， k2 ， 試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的有__________．

①如果、與平面共面且，，那么就是平面的一個(gè)法向量；

②設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足則是的充分不必要條件；

③已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，分別為，的離心率，則，且；

④菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 +y2=1的上的點(diǎn)，l是橢圓在點(diǎn)P處的切線，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ∥l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是Q，P，Q都在x軸上方

（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）時(shí)，利用題后定理寫出l的方程，并驗(yàn)證l確定是橢圓的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)（可以直接應(yīng)用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點(diǎn)（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 +y0y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．
（1）求證：AF⊥平面SBC；
（2）在線段上DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)郡中學(xué)早上8點(diǎn)開(kāi)始上課，若學(xué)生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點(diǎn)M的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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