【題目】△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,則: ①若cosBcosC>sinBsinC,則△ABC一定是鈍角三角形;
②若acosA=bcosB,則△ABC為等腰三角形;
③ , ,若 ,則△ABC為銳角三角形;
④若O為△ABC的外心, ;
⑤若sin2A+sin2B=sin2C, ,
以上敘述正確的序號是 .
【答案】①③④⑤
【解析】解:①若cosBcosC>sinBsinC,則cosBcosC﹣sinBsinC=cos(B+C)>0,
即﹣cosA>0,cosA<0,則∠A為鈍角,故△ABC一定是鈍角三角形,正確.②若acosA=bcosB,則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB,即sin2A=sin2B,則2A=2B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90°,則△ABC為等腰三角形或直角三角形,錯誤;③ , ,
則 =tanA+tanB+tanC=(1﹣tanAtanB)tan(A+B)+tanC>0
tan(A+B)+tanC>tanAtanBtan(A+B)0>tanAtanBtan(A+B)
∴必有A+B> ,且A,B都為銳角
∴C也必為銳角,
∴△ABC為銳角三角形,正確,④O為△ABC的外心, = ( ﹣ )= ﹣ ,
=| || |cos< , >﹣| || |cos< , >= | |2﹣ | |2= (b2﹣c2),正確,⑤若sin2A+sin2B=sin2C,則由正弦定理得a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形,
∴( ﹣ )( ﹣ )=0,
∴ ﹣ ( + )+ =0,∴ =﹣2 ,
∵﹣ = + ,∴ 2= 2+ 2+2 ,∴5 2= 2+ 2,即結(jié)論成立.
所以答案是①③④⑤.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)圓的方程為(x+2 )2+y2=48,F(xiàn)1是圓心,F(xiàn)2(2 ,0)是圓內(nèi)一點,E為圓周上任一點,線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點,設(shè)動點P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l(與x軸不重合)與曲線C交于A、B兩點,與x軸交于點M.
(i)是否存在定點M,使得 + 為定值,若存在,求出點M坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由;
(ii)在滿足(i)的條件下,連接并延長AO交曲線C于點Q,試求△ABQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為 ,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|
(Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
問:(1)此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少?
(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?
(3)2012是第幾行的第幾個數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B分別為橢圓C: + =1(a>b>0)在x軸正半軸,y軸正半軸上的頂點,原點O到直線AB的距離為 ,且|AB|= .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)直線l:y=kx+m(﹣1≤k≤2)與圓x2+y2=2相切,并與橢圓C交于M,N兩點,求|MN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 當(dāng)x∈[﹣ , ]時,恒有f(x+a)<f(x),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.(﹣1, )
C.( ,0)
D.( ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的面積為8,cosA= ,D為BC上一點, = + ,過點D做AB,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)療科研項目對5只實驗小白鼠體內(nèi)的A、B兩項指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析,得到的數(shù)據(jù)如下表:
指標(biāo) | 1號小白鼠 | 2號小白鼠 | 3號小白鼠 | 4號小白鼠 | 5號小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(1)若通過數(shù)據(jù)分析,得知A項指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,試根據(jù)上表,求B項指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機抽取3只,求其中至少有一只B項指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率. 參考公式: = = , = ﹣ .
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