【題目】下列四個(gè)命題中,正確的有__________.
①如果、與平面共面且,,那么就是平面的一個(gè)法向量;
②設(shè):實(shí)數(shù),滿足;:實(shí)數(shù),滿足則是的充分不必要條件;
③已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合,,分別為,的離心率,則,且;
④菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形.
【答案】③④
【解析】
根據(jù)、共線,就不一定是平面的一個(gè)法向量判斷①;令實(shí)數(shù),可判斷②;分別求出橢圓與雙曲線的離心率利用基本不等式可判斷③;討論兩種情況判斷④.
①如果、與平面共面且,,若、共線,那么就不一定是平面的一個(gè)法向量,①不正確;
②實(shí)數(shù),時(shí)成立;而不成立,所以不是的充分不必要條件,②不正確;
③因?yàn)闄E圓與雙曲線焦點(diǎn)重合,
,即均大于零),,
,③正確;
④若菱形的對角線相等則菱形是圓的內(nèi)接四邊形,若菱形的對角線不相等,因?yàn)榱庑蔚膶蔷就是內(nèi)角的平分線,對角線交點(diǎn)到四邊的距離相等,所以是圓的外切四邊形,④正確.故答案為③ ④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(2x2+x﹣y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32,則展開式中x5y2的系數(shù)為 . (用數(shù)字作答)
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【題目】觀察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
問:(1)此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少?
(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少?
(3)2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),恒有f(x+a)<f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.(﹣1, )
C.( ,0)
D.( ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.
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【題目】已知△ABC的面積為8,cosA= ,D為BC上一點(diǎn), = + ,過點(diǎn)D做AB,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y﹣4>0,x,y∈A},則集合B中的元素個(gè)數(shù)為( )
A.9
B.6
C.4
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex﹣xlnx,其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若 ,證明:f(x)>0.
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【題目】對數(shù)列{an},如果k∈N*及λ1 , λ2 , …,λk∈R,使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立,其中n∈N* , 則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個(gè)結(jié)論: ①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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