【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程是，正三角形的頂點(diǎn)都在上，且按逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，，（2）

【解析】

（1）整理曲線的極坐標(biāo)方程為,根據(jù)即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；由題可知,根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,由按逆時(shí)針次序排列可得點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,進(jìn)而求解即可；

（2）由（1）可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,設(shè),則（為參數(shù)）,先求得的坐標(biāo)表示,即可求得,再根據(jù)求解即可.

解:（1）曲線的極坐標(biāo)方程是,即,

∵,

∴直角坐標(biāo)方程為,即.

∵正三角形的頂點(diǎn)都在上,且按逆時(shí)針次序排列,

設(shè)極點(diǎn)為,則,

∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,,

∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,,,

即,,.

（2）由（1）可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

設(shè),則（為參數(shù)）,

則,

∴

,

,

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點(diǎn)A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點(diǎn)C，D．

（1）若AB＝，求CD的長(zhǎng)；

（2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex+ax2（a∈R）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)學(xué)生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.三個(gè)班級(jí)中，甲班分?jǐn)?shù)的方差最小

B.三個(gè)班級(jí)中，乙班分?jǐn)?shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學(xué)生人數(shù)多于得分高于80的學(xué)生人數(shù)

D.若每班有42個(gè)學(xué)生，則三個(gè)班級(jí)的第11名中，丙班的分?jǐn)?shù)最高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時(shí)間較早，沒(méi)有配套建造地下停車場(chǎng)，小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量（累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

37

104

147

196

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個(gè)停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問(wèn)題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無(wú)車位的車輛進(jìn)入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租，租期一年，競(jìng)拍方案如下：①截至2018年己登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；②每車至多中請(qǐng)一個(gè)車位，由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查，并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.得分在之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5

C.估計(jì)得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn).

（1）若，求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，若是的外心，證明:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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