【題目】設橢圓的右焦點為,過的直線與相交于兩點.
(1)若,求的方程;
(2)設過點作軸的垂線交于另一點,若是的外心,證明:為定值.
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【題目】已知曲線的極坐標方程是,曲線的極坐標方程是,正三角形的頂點都在上,且按逆時針次序排列,點的極坐標為,以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線的直角坐標方程及點的直角坐標;
(2)設為上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】在邊長為1的正方體中,E,F,G,H分別為A1B1,C1D1,AB,CD的中點,點P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運動,點Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運動,且點P與點Q運動的速度相等,記E,F,P,Q四點為頂點的三棱錐的體積為V,點P運動的路程為x,在0≤x≤2時,V與x的圖象應為( )
A.B.
C.D.
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【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結論中正確的是( )
①圖象C關于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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【題目】在某次測驗中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.
(Ⅰ)估計這40名學生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認為數(shù)學測驗成績與性別有關?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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