如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在軸上投影,M為PD上一點(diǎn),且

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.
(1)   (2)
(1)動(dòng)點(diǎn)M通過(guò)點(diǎn)P與已知圓相聯(lián)系,所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示,然后代入已知圓的方程即可;(2)直線方程和橢圓方程組成方程組,可以求解,也可以利用根與系數(shù)關(guān)系;結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算.
(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,P的坐標(biāo)是,
因?yàn)辄c(diǎn)D是P在軸上投影,
M為PD上一點(diǎn),且,所以,且,
∵P在圓上,∴,整理得
即C的方程是
(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程是,
設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為,
將直線方程代入C的方程得:
,化簡(jiǎn)得,∴,,
所以線段AB的長(zhǎng)度是
,即所截線段的長(zhǎng)度是
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(。┤糁本垂直于軸,求的大小;
(ⅱ)若直線軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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[2013·浙江高考]如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(2011•浙江)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在橢圓上,若=5;則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 _________ 

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(2013•浙江)如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F,則m的值為(  )
A.2 B.2
C.8 D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是                

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,焦距為2,則線段的長(zhǎng)是(  )
A.B.C.D.

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