(2011•浙江)設F1,F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點,點A,B在橢圓上,若=5;則點A的坐標是 _________ 
(0,±1)
方法1:直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'
又∵
由橢圓的對稱性,得
設A(x1,y1),B'(x2,y2
由于橢圓的a=,b=1,c=
∴e=,F(xiàn)1,0).


從而有:

由于≤x1,x2,
,,
=5×
=5. ①
又∵三點A,F(xiàn)1,B′共線,
∴(,y1﹣0)=5(﹣﹣x2,0﹣y2
.②
由①+②得:x1=0.
代入橢圓的方程得:y1=±1,
∴點A的坐標為(0,1)或(0,﹣1)
方法2:因為F1,F(xiàn)2分別為橢圓的焦點,則,設A,B的坐標分別為A(xA,yA),B(xB,yB),
;則,所以,
因為A,B在橢圓上,所以,代入解得,
故A(0,±1).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,,右頂點為A,上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M,=.求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分6分.
已知橢圓過點,兩焦點為、,是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程;       
(2) 當時,求面積的最大值;
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個焦點為,離心率為.設是橢圓長軸上的一個動點,過點且斜率為的直線交橢圓于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點,其離心率
(1)求橢圓的方程;
(2)過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓兩點,過軸的垂線,垂足為,連接并延長交橢圓于點,試判斷隨著的轉(zhuǎn)動,直線的斜率的乘積是否為定值?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程;
設橢圓的上頂點為,過點作橢圓的兩條動弦,若直線斜率之積為,直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過,求出該定點坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)為圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設CD與OM交于點P,則點P的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是(    ) 
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設P是圓上的動點,點D是P在軸上投影,M為PD上一點,且

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案