[2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．
D
橢圓C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.
又因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形，
所以∠F1AF2＝90°.
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
所以|AF1|＝2－，|AF2|＝2＋.
所以在雙曲線C2中，2c＝2，2a＝|AF2|－|AF1|＝2，故e＝＝＝，故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx＋ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個數(shù)是(　　)
A．至多為1B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相切，且該切點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2,則橢圓的離心率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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同步練習(xí)冊答案