【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x﹣y)=f(x)﹣f(y),且f(2)=1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給出證明;
(3)如果f(x)+f(x+2)<2,求x的取值范圍.
【答案】
(1)解:令x=y=0,則f(0﹣0)=f(0)﹣f(0),∴f(0)=0
(2)解:函數(shù)y=f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,理由如下:
任取x1,x2∈R,不妨設(shè)x1>x2,則x1﹣x2>0.
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
∴f(x1﹣x2)=f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),
∴函數(shù)y=f(x)在定義域R上單調(diào)遞增
(3)解:∵f(x﹣y)=f(x)﹣f(y).
∴f(x)=f(x﹣y)+f(y),
∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(2)+f(4﹣2)=f(4),
∵f(x)+f(x+2)<2,
∴f(x)+f(x+2)<f(4).
∴f(x+2)<f(4)﹣f(x)=f(4﹣x).
∵函數(shù)y=f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,∴x+2<4﹣x,
從而x<1.
∴x的取值范圍為{x|x<1}
【解析】(1)令x=y=0,可得f(0﹣0)=f(0)﹣f(0),即可得出f(0).(2)任取x1 , x2∈R,不妨設(shè)x1>x2 , 則x1﹣x2>0.根據(jù)當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.可得f(x1﹣x2)=f(x1)﹣f(x2)>0,∴即可得出單調(diào)性.(3)由f(x﹣y)=f(x)﹣f(y),可得f(x)=f(x﹣y)+f(y),可得2=f(2)+f(2)=f(4),于是f(x)+f(x+2)<2,轉(zhuǎn)化為:f(x)+f(x+2)<f(4).即f(x+2)<f(4﹣x).再利用函數(shù)y=f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇.每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若實(shí)施方案1,頂計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4.第二個(gè)月銷量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令ξi(i=1,2)表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求ξ1 , ξ2的分布列:
(Ⅱ)不管實(shí)施哪種方案,ξi與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.
銷量倍數(shù) | ξi≤1.7 | 1.7<ξi<2.3 | ξi2.3 |
利潤(rùn)(萬(wàn)元) | 15 | 20 | 25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】復(fù)數(shù)z=(1+i)+(﹣2+2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若(3x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 , 則a1+a2+a3+a4+a5=( )
A.﹣1
B.31
C.32
D.33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)三位數(shù)n=100a+10b+c,若以a,b,c∈{1,2,3,4}為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形,則這樣的三位數(shù)n有( )
A.12種
B.24種
C.28種
D.36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把2名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班,甲班必須且只能分配1名新生,則不同的分配方法有( )
A.3種
B.4種
C.6種
D.8種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是減函數(shù),若f(a)≥f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)y=x2﹣4mx+m在[8,+∞)上為增函數(shù);命題q:x2﹣mx+2m﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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