為研究“原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題,我們分三步研究:
(1)首先選取如下函數(shù):y=2x+1,,,分別求出以上函數(shù)與其反函數(shù)圖象的交點坐標;
(2)觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論;
(3)對得到的結(jié)論進行證明.
(1)與其反函數(shù)的交點坐標為; (1分) 與其反函數(shù)的交點坐標為; (3分) 與其反函數(shù)的交點坐標為. (6分) (2)原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線對稱,但不一定在直線上. (10分) (3)設(shè)點是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點,由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,則點也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點,且有. (12分) 、偃,交點顯然在直線上. (13分) 、谌且是增函數(shù)時,有,從而有,與矛盾;若且是增函數(shù)時,有,從而有,與矛盾. (15分) 、廴且是減函數(shù)時,有,從而有成立,此時交點不在直線上; 同理,若且是減函數(shù)時,交點也不在直線上. (17分) 綜上,若函數(shù)是增函數(shù),且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點一定在直線上;若函數(shù)是減函數(shù),且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點,則交點不一定在直線上. (18分) |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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