【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為 .
【答案】12
【解析】解:在△ABC中,由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB, 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,
∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=﹣ ,C= .
由于△ABC的面積為S= absinC= ab= c,∴c= ab.
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),∴ab≥12,
所以答案是:12.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害,從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系,收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表I中.根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個(gè)來進(jìn)行擬合.
表I
溫度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
(1)請(qǐng)借助表II中的數(shù)據(jù),求出回歸模型①的方程:
表II(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(2)類似的,可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時(shí)的殘差;
(3)若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù),回歸模型②的相關(guān)指數(shù),請(qǐng)結(jié)合②說明哪個(gè)模型的擬合效果更好.
參考數(shù)據(jù):
附:回歸方程中相關(guān)指數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),
(1)判定函數(shù)在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)設(shè)方程有四個(gè)不相等的實(shí)根.
①證明:;
②在是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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