某市為了解決交通擁堵問題,一方面改建道路、加強(qiáng)管理,一方面控制汽車總量增長.交管部門擬從2012年1月起,在一段時(shí)間內(nèi),對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制,制定如下方案:①每月進(jìn)行一次搖號,從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中,搖出當(dāng)月上牌的用戶,搖到叼的用戶不再參加以后的搖號;②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個(gè)月的搖號,不必也不能重復(fù)申請.預(yù)計(jì)2012年1月申請車牌的用戶有10a個(gè),以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請車牌;計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè),以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%,以2012年1月為第一個(gè)月,設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn,使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n.(參考數(shù)據(jù):1.0516=2.18,1.0517=2.29,1.0518=2.41)
(1)求an,bn關(guān)于n的表達(dá)式,直接寫出n的值,說明n的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)n≤n,n∈N*時(shí),設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn,求證:中簽率yn隨著n的增加而增大.(第n個(gè)月中簽率=
【答案】分析:(1)前n個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)an是等差數(shù)列,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn是等比數(shù)列,求出通項(xiàng);由an>bn求得n的值即可;
(2)由題意,n=1時(shí),y1=,1<n≤17時(shí),yn=,則計(jì)算 -<0,得 ,從而得n≤17時(shí),an<bn,即an-an-1>bn-bn-1>0,得0<yn<1,由yn>yn-1≥y1,從而得到函數(shù)的單調(diào)性.
解答:解:(1)前n個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an=10a+(n-1)a=(n+9)a,
前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn==20(1.05n-1)a;
由an>bn得,n=17;這說明第17個(gè)月以后,該項(xiàng)政策可以取消,不需要搖號就可以直接上牌.
(2)由題意,當(dāng)n=1時(shí),y1=;
當(dāng)1<n≤17時(shí),yn==,∴yn=(n∈N*,n≤17);
當(dāng)2≤n≤17時(shí),-=-==<0,∴,∵n∈N*,且n≤17時(shí),an<bn,∴an-an-1>bn-bn-1>0,∴0<yn<1,∴yn>yn-1;
所以y1<y2<…<y17,即yn隨著n的增加而增大.
點(diǎn)評:本題考查了等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,也考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的應(yīng)用;解題時(shí)細(xì)心作答,以免出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市為了解決交通擁堵問題,一方面改建道路、加強(qiáng)管理,一方面控制汽車總量增長.交管部門擬從2012年1月起,在一段時(shí)間內(nèi),對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制,制定如下方案:①每月進(jìn)行一次搖號,從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中,搖出當(dāng)月上牌的用戶,搖到叼的用戶不再參加以后的搖號;②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個(gè)月的搖號,不必也不能重復(fù)申請.預(yù)計(jì)2012年1月申請車牌的用戶有10a個(gè),以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請車牌;計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè),以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%,以2012年1月為第一個(gè)月,設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn,使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0.(參考數(shù)據(jù):1.0516=2.18,1.0517=2.29,1.0518=2.41)
(1)求an,bn關(guān)于n的表達(dá)式,直接寫出n0的值,說明n0的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)n≤n0,n∈N*時(shí),設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn,求證:
1
10
yn<1

(第n個(gè)月中簽率=
第n個(gè)月發(fā)放車牌數(shù)
第n個(gè)月參加搖號的用戶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市為了解決交通擁堵問題,一方面改建道路、加強(qiáng)管理,一方面控制汽車總量增長.交管部門擬從2012年1月起,在一段時(shí)間內(nèi),對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制,制定如下方案:①每月進(jìn)行一次搖號,從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中,搖出當(dāng)月上牌的用戶,搖到叼的用戶不再參加以后的搖號;②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個(gè)月的搖號,不必也不能重復(fù)申請.預(yù)計(jì)2012年1月申請車牌的用戶有10a個(gè),以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請車牌;計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè),以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%,以2012年1月為第一個(gè)月,設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn,使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0.(參考數(shù)據(jù):1.0516=2.18,1.0517=2.29,1.0518=2.41)
(1)求an,bn關(guān)于n的表達(dá)式,直接寫出n0的值,說明n0的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)n≤n0,n∈N*時(shí),設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn,求證:中簽率yn隨著n的增加而增大.(第n個(gè)月中簽率=
第n個(gè)月發(fā)放車牌數(shù)第n個(gè)月參加搖號的用戶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:模擬題 題型:解答題

某市為了解決交通擁堵問題,一方面改建道路、加強(qiáng)管理,一方面控制汽車總量增長,交管部門擬從2012年1月起,在一段時(shí)間內(nèi),對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制,制定如下方案:①每月進(jìn)行一次搖號,從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中,搖出當(dāng)月上牌的用戶,搖到號的用戶不再參加以后的搖號;②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個(gè)月的搖號,不必也不能重復(fù)申請。預(yù)計(jì)2012年1月申請車牌的用戶有10a個(gè),以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請車牌;計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè),以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%,以2012年1月為第一個(gè)月,設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn,使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0。
(參考數(shù)據(jù):1.0516=2.18,1.0517=2.29,1.0518=2.41)
(1)求an、bn關(guān)于n的表達(dá)式,直接寫出n0的值,說明n0的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)n≤n0,n∈N*時(shí),設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn,求證:中簽率yn隨著n的增大而增大。
(第n個(gè)月中簽率=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省模擬題 題型:解答題

某市為了解決交通擁堵問題,一方面改建道路、加強(qiáng)管理,一方面控制汽車總量增長,交管部門擬從2012年1月起,在一段時(shí)間內(nèi),對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制,制定如下方案:
①每月進(jìn)行一次搖號,從當(dāng)月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中,搖出當(dāng)月上牌的用戶,搖到號的用戶不再參加以后的搖號;②當(dāng)月沒有搖到號的申請者自動加入下一個(gè)月的搖號,不必也不能重復(fù)申請.
預(yù)計(jì)2012年1月申請車牌的用戶有10a個(gè),以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請車牌;計(jì)劃2012年1月發(fā)放車牌a個(gè),以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%,以2012年1月為第一個(gè)月,設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請車牌用戶的總數(shù)為an,前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為bn,使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0,(參考數(shù)據(jù):1.0516=2.18,
1.0517=2.29,1.0518=2.41 ),
(1)求an,bn關(guān)于n的表達(dá)式,直接寫出n0的值,說明n0的實(shí)際意義;
(2)當(dāng)n≤n0,n∈N*時(shí),設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn,求證:中簽率yn隨著n的增大而增大。
(第n個(gè)月中簽率=)

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