【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數(shù)），

化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos ﹣4sin2xsin +m=sin2x﹣2 sin2x+m

=sin2x+ cos2x﹣ +m=2sin（2x+ ）﹣ +m

∵最大值為2．

即2﹣ +m=2，

可得m= ．

（Ⅱ）由f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），即2sin（2α+ ）= ．

∴sin（2α+ ）=

∵﹣ ＜α＜0

∴ ＜2α+ ＜ ．

∴cos（2α+ ）= ；

那么cos2α=cos[（2α ） ]=cos（2α+ ）cos +sin（2α+ ）sin =


【解析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0）帶入計算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．

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【題目】已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
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【題目】如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且 ， ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分別為1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），則y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分別是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35

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【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設(shè)h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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