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【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分別為1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），則y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分別是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35

【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=2xi+3， ∴E（yi）=2E（xi）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（yi）=22×D（xi）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由題意知yi=2xi+3，
則 = （x1+x2+…+x20+20×3）= （x1+x2+…+x20）+3= +3=1+3=4，
方差s2= [（2x1+3﹣（2 +3）2+（2x2+3﹣（2 +3）2+…+（2x20+3﹣（2 +3）2]
=22× [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x20﹣ ）2]
=4s2=4×8=32．
故選：A．
【考點精析】利用平均數、中位數、眾數和極差、方差與標準差對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過點（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點到直線 x+y+3=0的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關于原點對稱，B，D關于原點對稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數），其最大值為2． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設bn=a2n ， 求數列{bn}的通項公式；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和，求S2018 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數分布表）

產品重量（克）

頻數

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產品，求其中合格品的件數X的數學期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過合格品重量的件數l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統計數據完成下面 列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條資動包裝流水線的選擇有關”．

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計

n=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）當a= 時，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）當0＜x＜2時，不等式f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求關于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個變量呈線性相關關系，試求y關于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？ （銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格﹣收購價格）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）= ，有下列5個結論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結論的序號是 ． （請寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集為（﹣1，3），求a，b的值；
（2）當a=1時，若對任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）當b=a時，解關于x的不等式f（x）＜0（結果用a表示）．

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