【題目】在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則△ABC形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，

∴由正弦定理可得b2=ac，

又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，

∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．

根據(jù)余弦定理得：cosB= = ，

即 ，化簡得（a﹣c）2=0，可得a=c．

結(jié)合b2=ac，得a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形．

故選：B

【考點精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理的定義，需要了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；正弦定理:才能得出正確答案．

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A.120°
B.60°
C.45°
D.30°

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（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

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A.55
B.70
C.85
D.100

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【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）

產(chǎn)品重量（克）

頻數(shù)

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計

n=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列
（1）若 ，求△ABC的面積
（2）若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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