【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范圍是 ．

【答案】（4 ，8+2 ）
【解析】解：如圖，由|x2﹣2x﹣1|﹣t=0得到：t=|（x﹣1）2﹣2|，則0＜t＜2． ∴2＜2+t＜4.0＜2﹣t＜2．
∴4 ＜4 ＜8，0＜2 ＜2 ，
∴4 ＜4 +2 ＜8+2 ．
∵方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x1＜x2＜x3＜x4 ，
∴x1+x4=x2+x3=2，x1x4=﹣1﹣t，x2x3=﹣1+t，
∴2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）
=2 +
=2 +
=4 +2 ，
∴4 ＜2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＜8+2 ．
故答案是：（4 ，8+2 ）．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．請建立適當?shù)淖鴺讼担蠼庀铝袉栴}： （Ⅰ）求證：異面直線A1D與BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（鈍角）D﹣A1C﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項為1的正項數(shù)列{an}滿足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）比較ai與1的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求 的值；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（ ，0），則ω的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過點（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點到直線 x+y+3=0的距離為2，過點A的直線l與x，y軸的交點分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點對稱，B，D關(guān)于原點對稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

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