【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù)， ，且的圖象與直線恰有一個公共點(diǎn).

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)是偶函數(shù)、、與僅有一交點(diǎn)，得到對應(yīng)的方程組，求解出的值即可求解出的解析式；

（2）根據(jù)的對稱軸，利用軸定區(qū)間動進(jìn)行分類討論，由此確定出符合條件的的取值.

（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以的對稱軸為，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>與僅有一交點(diǎn)，所以僅有一根，所以，

所以，所以，所以；

（2）因?yàn)?/span>，所以的對稱軸，

當(dāng)時即，在上單調(diào)遞減，

所以，解得：或（舍）；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

所以，解得：或（舍）；

當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，

所以，此時不滿足.

綜上可知：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:①圖象過坐標(biāo)原點(diǎn);②對于任意都成立;③方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

(3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，滿足，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)；若不存在，請說明理由；

（3）若在圓上存在點(diǎn)，使得直線與圓相交不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；

（3）設(shè)（ 且a≠1），（且），當(dāng)時，有最大值14，試求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓長軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進(jìn)價為20元，每個的加工費(fèi)為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個工藝品的加工費(fèi)用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點(diǎn)）

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