【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

【答案】（1）;（2）．

【解析】

(1)根據(jù)已知得到方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先求直線MN的方程，，即得直線MN經(jīng)過的定點，再討論當(dāng)時，直線也經(jīng)過定點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．當(dāng)時，過定點．

（1）解：∵點在橢圓上，∴，

又∵離心率為，∴，∴，

∴，解得，，

∴橢圓方程為．

（2）證明：設(shè)直線的方程為，，則直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)，，則，，

∴，

由中點坐標(biāo)公式得，

將的坐標(biāo)中的用代換，得的中點，

∴直線的方程為，，

令得，∴直線經(jīng)過定點，

當(dāng)時，直線也經(jīng)過定點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．

當(dāng)時，過定點．

練習(xí)冊系列答案
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甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

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①求證：；

②求證：．

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A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

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【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù)， ，且的圖象與直線恰有一個公共點.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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【題目】拋物線的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦AB 的中點M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

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