【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),可證明四邊形為平行四邊形,得,由等腰三角形的性質(zhì)得,可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)由三棱臺的底面是正三角形,且,可得,由此,.根據(jù)面積相等求得棱錐的高,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié).
由是三棱臺得,平面平面,∴.
∵,
∴,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵,為的中點,
∴,∴.
∵平面平面,且交線為,平面,
∴平面,而平面,
∴.
(Ⅱ)∵三棱臺的底面是正三角形,且,
∴,∴,
∴.
由(Ⅰ)知,平面.
∵正的面積等于,∴,.
∵直角梯形的面積等于,
∴,∴,
∴.
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【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
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【題目】近幾年來,“精準(zhǔn)扶貧”是政府的重點工作之一,某地政府對240戶貧困家庭給予政府資金扶助,以發(fā)展個體經(jīng)濟,提高家庭的生活水平.幾年后,一機構(gòu)對這些貧困家庭進行回訪調(diào)查,得到政府扶貧資金數(shù)、扶貧貧困家庭數(shù)(戶)與扶貧后脫貧家庭數(shù)(戶)的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:
政府扶貧資金數(shù)(萬元) | 3 | 5 | 7 | 9 |
政府扶貧貧困家庭數(shù)(戶) | 20 | 40 | 80 | 100 |
扶貧后脫貧家庭數(shù)(戶) | 10 | 30 | 70 | 90 |
(Ⅰ)求幾年來該地依靠“精準(zhǔn)扶貧”政策的脫貧率是多少;(答案精準(zhǔn)到0.1%)
(Ⅱ)從政府扶貧資金數(shù)為3萬元和7萬元并且扶貧后脫貧的家庭中按分層抽樣抽取8戶,再從這8戶中隨機抽取兩戶家庭,求這兩戶家庭的政府扶貧資金總和為10萬元的概率.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4,且AA1⊥平面ABC,D為AA1的中點,M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱錐B1﹣DMN的體積.
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【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:
售出水量(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金.
(1)若與成線性相關(guān),則某天售出9箱水時,預(yù)計收入為多少元?
(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;
附:回歸方程,其中.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點和交于兩點,求.
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【題目】一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金,一位顧客到店里購買黃金,售貨員先將的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金是小于,等于,還是大于?為什么?
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【題目】是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級的概率是
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