【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C: ,過點的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析: 由得: ,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)得直線的普通方程
將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程,由, 成等比數(shù)列,可得,變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程,解出即可得到答案
解析:(1)由得:
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為: (a > 0)
由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為
(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入中得:
6分
設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則有 8分
∵,∴
即,解得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調(diào)遞減;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2, E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則( )
A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線,求參數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處取得極值,且時,恒成立,求參數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2019年連續(xù)六個月(5-10)月)的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示.
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測該公司2020年5月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同,現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表(表).若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮,甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購哪款新型材料更好?
使用壽命 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
材料類型 | |||||
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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