【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結果用區(qū)間表示）．

【答案】

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關系可得有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質及利用導數(shù)求切線方程可設過原點的直線與相切與點，由，則此切線方程為，又此直線過原點，則求得，即切線方程為再結合圖象可得實數(shù)的取值范圍是，得解.

解：由，

可得：在的圖象關于直線對稱，

有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，

的圖象與直線的位置關系如圖所示，

設過原點的直線與相切與點，

由，

則此切線方程為：，

又此直線過原點，

則求得，

即切線方程為：，

由圖可知：當的圖象與直線的交點個數(shù)為2時，

實數(shù)的取值范圍是，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，若與的公共點為，且是曲線的中心，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓與直線相切于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點（， 不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C： ，過點的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關系）：

年份代號（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入（千萬元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預測2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得弦的長為4。

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設，過點斜率為的直線交軌跡于兩點， 的延長線交軌跡于兩點。

①若的面積為3，求的值。

②記直線的斜率為，證明： 為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系”；

閱讀量為萬到萬人數(shù)

閱讀量為萬到萬人數(shù)

合計

成績優(yōu)秀的人數(shù)

成績不優(yōu)秀的人數(shù)

合計

（2）在抽出的同學中，1）求抽到被污染部分的同學人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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