【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2019年連續(xù)六個月(5-10)月)的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖,如圖所示.
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并據(jù)此預測該公司2020年5月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同,現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應的產(chǎn)品各100件進行科學模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表(表).若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮,甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好?
使用壽命 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
材料類型 | |||||
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程,其中,.
【答案】(1),35百萬元;(2)采購新型材料.
【解析】
(1)通過折線圖得到統(tǒng)計數(shù)據(jù),然后分別求得,,,,寫出回歸方程,然后將代入求預測值.
(2)由頻率估計概率,分別得到型,B型材料使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率,然后利用均值公式求解,再根據(jù)其大小下結論.
(1)由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有6組,
即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21).
計算可得,,
,
.
∴月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為,
當時,.故預計甲公司2020年5月份的利潤為35百萬元;
(2)由頻率估計概率,型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.2,0.35,0.35,0.1,
∴型新材料對應產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為;
型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.1,0.3,0.4,0.2,
∴型新材料對應的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為.
∵,∴應該采購新型材料.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況,從中抽取了名學生的體質測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估計該校高三學生體質測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若從成績在的學生中隨機抽取兩人重新進行測試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C: ,過點的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得弦的長為4。
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設,過點斜率為的直線交軌跡于兩點, 的延長線交軌跡于兩點。
①若的面積為3,求的值。
②記直線的斜率為,證明: 為定值,并求出這個定值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實中央省市關于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求,積極應對新型冠狀病毒疫情,切實做好2020年春季開學工作,保障校園安全穩(wěn)定,普及防控知識,確保師生生命安全和身體健康.某校開學前,組織高三年級800名學生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡知識競賽(滿分150分).已知這800名學生的成績均不低于90分,將這800名學生的成績分組如下:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,第六組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值并估計這800名學生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)該!叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學生的“個人防控”,準備從這800名學生中取2名學生參與督查工作,其取辦法是:先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學生,再從這6名學生中隨機抽取2名學生.記這2名學生的競賽成績分別為.求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;
(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班有40位同學,座位號記為,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號.
4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 9164
5724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086
選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個志愿者的座位號是( )
A.09B.20C.37D.38
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科研院所共有科研人員800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的240人,無職稱的80人,欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,決定抽取100名科研人員進行調查,應怎樣進行抽樣?
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