【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,當(dāng)n≥2時,Sn=2an
(1)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)若bn=an+1﹣1,設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn

【答案】
(1)解:由已知,當(dāng)n≥2時,Sn=2an,…①,Sn1=2an1,…②

①﹣②得:an=2an﹣2an1,

∴an=2an1,n≥2,∵a1=1,

=2,

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,

∴an=1×2n1=2n1


(2)解:∵bn=an+1﹣1,∴anbn=an(an+1﹣1)=2n1(2n﹣1)= ×4n﹣2n1

∴Tn= ×

= ×4n﹣2n+


【解析】(1)由已知得an=2an﹣2an1 , 從而得到數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,由此能求出an . (2)由anbn= ×4n﹣2n1 , 利用分組求和法能求出數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程; (寫一般式)
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.

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(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大。

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(1)求正視圖的面積;
(2)求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積.

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(注意:橢圓面積為πab,其中a,b分別為橢圓的長短半軸長)

(1)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),試用a、b表示S;
(2)當(dāng)橢圓形花壇的長軸長為多少米時,所建矩形花園占地最少?并求出最小面積.

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(

A.63、64、66
B.65、65、67
C.65、64、66
D.64、65、64

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【題目】已知f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2]
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(2)求f(x)的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍.

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