【題目】已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]
（1）若f（x）=4，求x；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]，

由f（x）=4，即16x﹣2×4x+5=4，

即有16x﹣2×4x+1=0，

即（4x﹣1）2=0，

可得4x﹣1=0，解得x=0


（2）解：設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，

可得t∈[ ，16]，

則函數(shù)f（x）=16x﹣2×4x+5可化為g（t）=t2﹣2t+5

=（t﹣1）2+4，t∈[ ，16]，

當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，且為4；

當(dāng)t= 時(shí)，g（t）= ；當(dāng)t=16，即x=2時(shí)，g（t）=229．

則f（x）的最大值為229．

綜上可得，f（x）的最大值為229，最小值為4


【解析】（1）本小題的關(guān)鍵在于完全平方公式的使用，使得看似不能求值的方程得解；（2）換元法是本小題的一個重要方法，使得看似復(fù)雜的函數(shù)解析式化我們所學(xué)的一元二次函數(shù)，從而得以解題.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（2）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；
（3）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2an ．
（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)若bn=an+1﹣1，設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式 ＜1+ax對一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)．過點(diǎn)E的平面α垂直于平面SAC．

（1）請作出平面α截四棱錐S﹣ABCD的截面（只需作圖并寫出作法）；
（2）當(dāng)SA=AB時(shí)，求二面角B﹣SC﹣D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓 （a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣1， ）在橢圓上，且 =0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng) =λ，且滿足 ≤λ≤ 時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= ，則函數(shù)f（x）=g（lnx）﹣ln2x的零點(diǎn)個數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列A：a1 ， a2 ， …，an（n≥3）中ai∈N*（1≤i≤n）且對任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，則稱數(shù)列A為“U﹣數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列1，x，y，7為“U﹣數(shù)列”，寫出所有可能的x，y；
（Ⅱ）若“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
（Ⅲ）設(shè)n0為給定的偶數(shù)，對所有可能的“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an0 ， 記M=max{a1 ， a2 ， …，an0}，其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值．

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