(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍。
(1)(2),或,或
解析試題分析:(1) 1分
依題意有, 3分
解得, 4分
此時(shí),
滿(mǎn)足在處取極小值
∴ 5分
(2)
∴…………6分
當(dāng)時(shí),,∴在上有一個(gè)零點(diǎn)(符合),……8分
當(dāng)時(shí),
①若方程在上有2個(gè)相等實(shí)根,即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)。
則,得……………………………………10分
②若有2個(gè)零點(diǎn),1個(gè)在內(nèi),另1個(gè)在外,
則,即,解得,或…………12分
經(jīng)檢驗(yàn)有2個(gè)零點(diǎn),不滿(mǎn)足題意。
綜上:的取值范圍是,或,或……………………14分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=18時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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已知函數(shù)
⑴若為的極值點(diǎn),求的值;
⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值;
⑶當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.
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(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數(shù)
(I)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求a的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:
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已知
⑴若是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)值。
⑵若對(duì)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)記若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證
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