為正方形,平面,,則與所成角的度數(shù)為
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
C
解析試題分析:以D為坐標原點,DA所在直線為x軸,DC所在線為y軸,DP所在線為z軸,建立空間坐標系,∵點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1
∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)
=(1,0,-1),=(-1,-1,0)
故兩向量夾角的余弦值為 ,即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°.故答案為:60°,選C.
考點:本題主要考查了異面直線所角的求法,由于本題中所給的背景建立空間坐標系方便,故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù),從解題過程可以看出,此法的優(yōu)點是不用作輔助線,大大降低了思維難度
點評:解決該試題的關鍵是宜用向量法來做,以D為坐標原點,建立空間坐標系,求出兩直線的方向向量,利用數(shù)量積公式求夾角即可.
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