【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫出在（）時(shí)的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)（）時(shí)， （3）

【解析】

（1）根據(jù)，代換得到得到證明.

（2）當(dāng)時(shí)，，則，代入化簡(jiǎn)得到答案.

（3）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以2是函數(shù)的周期.

（2）當(dāng)時(shí)，，則，

又，即，解得.

所以當(dāng)時(shí)，，所以

的周期為2，當(dāng)（）時(shí)，

（3）作出函數(shù)的圖像，則方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

若，則（）都是方程的解，不合題意.

若，則是方程的解，要使方程恰好有20個(gè)解，在區(qū)間上，有9個(gè)周期，每個(gè)周期有2個(gè)解，在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解.

則解得，.若，同理可得.

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，周期為．

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上的級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，是棱上的一點(diǎn)，平面，，，.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱，是和的交點(diǎn).

（1）若正四棱柱的高與底面邊長(zhǎng)相等，求二面角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）

A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng)，現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)一：店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元，可得元代金券一張；活動(dòng)二：活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字，連續(xù)元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè)．若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)曲線的焦點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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