【題目】已知是底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱，是和的交點(diǎn).

（1）若正四棱柱的高與底面邊長(zhǎng)相等，求二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意，正四棱柱是棱長(zhǎng)為1的正方體，連結(jié)，則是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小.
（2）設(shè)正四棱柱的高為，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出正四棱柱的高.

（1）由題意，正四棱柱是棱長(zhǎng)為的正方體，

連結(jié)，因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，

又，所以是二面角的平面角.

因?yàn)?/span>平面，所以，

所以，.　

所以，二面角的大小為；

（2）設(shè)正四棱柱的高為.

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，.

設(shè)平面一個(gè)法向量為，

由得即

取，得，　

所以，點(diǎn)以平面的距離為，　

解得.　　

所以，正四棱柱的高為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽(tīng)歌猜歌名游戲，每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分， 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)用表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫出在（）時(shí)的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

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【題目】已知函數(shù)，則直線y=x+1與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____；若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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