Question

【題目】已知函數(shù)，，如果對于定義域內的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為．

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上的級類周期函數(shù)，且是上的單調增函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)定義可以得到，對這個不等式進行常變量分離，構造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調性可以求出實數(shù)的取值范圍；

（2）根據(jù)函數(shù)的周期，利用時，函數(shù)的解析式求出當時，函數(shù)的解析式，最后根據(jù)函數(shù)的單調性求出實數(shù)的取值范圍．

解：（1）由題意可知：，

即對一切恒成立，

，

∵

∴，

令 ，則

在上單調遞增，

∴，

∴ ．

（2）∵時，，

∴當時，，

當時，，

即時，，，

∵在上單調遞增，

∴且，即．