【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

1)若直線與圓相切,求的值;

2)直線與圓相交于不同兩點,線段的中點為,求點的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】1;(2為參數(shù),

【解析】

1)將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,求得直線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程,解方程求得直線的斜率,從而求得直線的傾斜角.

2)根據(jù)直線的參數(shù)方程,求得三點對應(yīng)參數(shù)的關(guān)系,結(jié)合韋達定理,求得點的軌跡的參數(shù)方程.

1)∵圓的極坐標(biāo)方程為,

的直角坐標(biāo)方程為

圓心為,半徑為

∵直線過點,傾斜角為,

∴當(dāng)時,不合題意,

當(dāng)時,斜率為,

則直線的方程為,

,∵直線與圓相切,

,解得,

,∴

2)∵直線與圓相交于不同兩點,,

∴由(1)知,

設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,

,

代入得,

,

,∴,

又點的坐標(biāo)滿足,

,

故點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù),.

練習(xí)冊系列答案
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(分鐘)

30

35

40

45

50

頻數(shù)(人)

10

20

10

5

5

1)若有50名員工參與調(diào)查,現(xiàn)從單程時間在35分鐘,40分鐘,45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人,再從這7人中隨機抽取3人進行座談,用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)某天,小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議,結(jié)束后立即返回舊基地.(以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率)

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率;

②若用隨機抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議,其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘,求隨機變量的方差.

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1)若答對一題得10分,未答對不得分,估計這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

證明:

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