【題目】近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進行科學(xué)管理和經(jīng)驗交流，新舊基地之間開車單程所需時間為，由于不同時間段車流量的影響，現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

（分鐘）

30

35

40

45

50

頻數(shù)（人）

10

20

10

5

5

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行座談，用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘，求隨機變量的方差.

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①0.97；②

【解析】

（1）首先根據(jù)分層抽樣確定人中時間在分鐘的人數(shù)為人，所以的可能取值為0，1，2，再分別計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可.

（2）①首先求出路上用時超過分鐘的概率，再結(jié)合對立事件的概率即可得到答案.②由題知服從二項分布，利用二項分布的性質(zhì)計算方差即可.

（1）抽樣比等于.

按分層抽樣的方法抽取的7人中，單程時間在35分鐘，

40分鐘，45分鐘的人員分別有4人，2人，1人.

的可能取值為0，1，2，

所以，，，

所以的分布列為

.

（2）①設(shè)分別表示往返所需時間，的取值相互獨立，且與的分布列相同.

設(shè)事件表示“小李共用時間不超過110分鐘”，

由于會議時間為20分鐘，所以事件對應(yīng)于“小李在路途中的時間不超過90分鐘”，

故，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：滿足條件的有：，，，

所以，

則.

②設(shè)在抽取的8名骨干員工中，從離開舊基地到返回舊基地

共用時間不超過110分鐘的人數(shù)為，服從二項分布，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點為F，Q是拋物線上的一點，．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為.

（1）證明：平面PAD；

（2）點M為PB上一點，且，試判斷點M的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“無樁有站”模式的公共自行車日益普及，即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖，實現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用，為了調(diào)查消費者對兩種自行車的租賃情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種款式的自行車各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù)，得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表：

甲

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

10

10

60

15

5

乙

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

20

25

25

10

20

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大�。ú槐卣f明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個極值點，，且，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）直線與圓相交于不同兩點，，線段的中點為，求點的軌跡的參數(shù)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了加強對“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.

（1）從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.

①若將頻率視為概率，求至少有兩戶購買量在（單位：）的概率是多少？

②若抽取的5戶中購買量在（單位：）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數(shù)為，求的分布列和期望；

（2）將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較，當(dāng)超出平均購買量不少于時，則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案