【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C關(guān)于軸對稱，頂點為坐標原點，且經(jīng)過點．

（1）求拋物線C的標準方程；

（2） 過點的直線交拋物線于M、N兩點．是否存在定直線，使得l上任意點P與點M，Q，N所成直線的斜率，，成等差數(shù)列．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在定直線，.

【解析】

（1）設(shè)拋物線為，代入點的坐標可得；

（2））假設(shè)存在直線使得直線上的任意點有成等差數(shù)列，設(shè)MN：交拋物線于、，代入拋物線方程應(yīng)用韋達定理得，計算，，，并計算，代入并化簡，由為恒成立的，可求得．

（1）由條件設(shè)拋物線為，而點在拋物線上，

從而有，故拋物線方程為

（2）假設(shè)存在直線使得直線上的任意點有成等差數(shù)列，

由條件知直線MN的斜率不等于0，

設(shè)MN：交拋物線于、，

由可得：

從而有

，，

若成等差數(shù)列，則

即

化簡有

從而有，即

故存在定直線，

使得l上任意點P與點M，Q，N所成直線斜率成等差數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是直線（）上一動點， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
19

【題目】拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點關(guān)于軸的對稱點為 ，求證: 三點共線；

(3) 當面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發(fā)展理念，將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長時期經(jīng)濟社會發(fā)展的一個重要理念．某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2015年初至2019年初，該地區(qū)綠化面積y（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號x

1

2

3

4

5

綠化面積y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2025年初的綠化面積．

（參考公式：線性回歸方程：，，為數(shù)據(jù)平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（　�。�

A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：

（Ⅰ）利用散點圖判斷，和（其中，為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與，的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，記點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．

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