數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

(1);(2)證明見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)由題中所給條件得,即,這是前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系,我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項(xiàng)的遞推式,從而知數(shù)列是等比數(shù)列,通項(xiàng)易得,這樣等差數(shù)列的,,由基本量法可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相乘后取倒數(shù)所得,其前項(xiàng)和應(yīng)該用裂項(xiàng)相消法求得,而當(dāng)求得后,所要證的不等式就顯而易見(jiàn)成立了.
(1)∵的等差中項(xiàng),∴
當(dāng)時(shí),,∴
當(dāng)時(shí),,∴ ,即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴, 
設(shè)的公差為,,∴  ∴   6分
(2)    
 
,∴                                12分
考點(diǎn):(1)已知數(shù)列前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系,求通項(xiàng)公式,等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)裂項(xiàng)相消法求和與不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問(wèn)是否存在常數(shù)m,使Tn=m[],若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在無(wú)窮數(shù)列中,,對(duì)于任意,都有,. 設(shè), 記使得成立的的最大值為.
(1)設(shè)數(shù)列為1,3,5,7,,寫(xiě)出,,的值;
(2)若為等比數(shù)列,且,求的值;
(3)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表,并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①各行的第一
個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列;②從第二行起,每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若,.

(1)求的值;
(2)求第行各數(shù)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給定正整數(shù),若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足:對(duì)任意的,均有(其中),則稱(chēng)數(shù)列為“Γ數(shù)列”.
(1)判斷數(shù)列是否是“Γ數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(2)若為“Γ數(shù)列”,求證:對(duì)恒成立;
(3)設(shè)是公差為的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列,若對(duì)任意的正整數(shù),
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”,求的公差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(1)求公比;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù), 數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對(duì)一切成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,成等差數(shù)列,又
(1)證明:為等比數(shù)列;
(2)如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為,求數(shù)列的首項(xiàng)和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令為數(shù)列的前項(xiàng)和,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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