已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）設數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項公式得到，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到即，進而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計算出、的值；（3）由（1）（2）中的計算得到，，進而可得，該通項是一個等差與一個等比的通項公式相乘所得，故用錯位相減法進行求和即可．
試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以 
所以，所以
因為，所以       2分
∴，則
∴且
∴為等比數(shù)列                             4分
（2）依條件可得，解得，所以       7分
（3）由（2）得，               9分



作差得


           14分．
考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．等比數(shù)列的通項公式及前項和公式；3．應用錯位相減法進行數(shù)列求和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，，求證：；
（3）設為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項的和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足
求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設（），記數(shù)列的前k項和為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式； 
（2）若數(shù)列的前項和，求的值．

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