【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,令.

(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù).

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由 ,得出當(dāng) 時(shí), 兩式相減,整理得出 ,易證明數(shù)列 是等差數(shù)列;(2) ,按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí), ,∴.

當(dāng)n≥2時(shí), ,

,即.

.

即當(dāng)n≥2時(shí).

,∴數(shù)列是首項(xiàng)為5,公差為3的等差數(shù)列.

,即.

.

(Ⅱ).

①當(dāng)n=1時(shí), ,顯然能被18整除;

②假設(shè)nk 時(shí), 能被18整除,

則當(dāng)nk+1時(shí),

  。

,

k≥1,

能被18整除.

能被18整除,

能被18整除,即當(dāng)nk+1時(shí)結(jié)論成立.

由①②可知,當(dāng)時(shí), 是18的倍數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2,a3,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.

(1)求a4的值;

(2)證明:為等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.

(1)求圓C的方程;

(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過曲線C1=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )

A. B. -1 C. +1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點(diǎn)為M.

(1)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn),求直線l的方程;

(2)若直線MF與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求△OAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷情況.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為且過點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,如果集合AS,那么S的子集A的補(bǔ)集為SA={x|xS,且xA}.類似地,對(duì)于集合A、B,我們把集合{x|xA,且xB}叫作集合AB的差集,記作AB.據(jù)此回答下列問題:

(1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求AB

(2)在下列各圖中用陰影表示集合AB.

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