【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
解:(1)設(shè)圓心C(a,0) ,則=2a=0或a=-5(舍).
所以圓C:x2+y2=4.
(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí),x軸平分∠ANB.
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0.
所以x1+x2=,x1x2=.
若x軸平分∠ANB,則kAN=-kBN+=0+=02x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0-+2t=0t=4,
所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí),能使得∠ANM=∠BNM總成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如下表:
年齡(歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高(cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求點(diǎn)到平面 的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的兩實(shí)根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( )
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=1外
D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,令.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上.
(1)求r的值;
(2)當(dāng)b=2時(shí),記bn=2(log2an+1)(n∈N*),證明:對(duì)任意的n∈N*,不等式··…·>成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面積等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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