【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+cos2x
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ ＜α＜0，f（α）= ，求sin2α的值．

【答案】解：（I）∵函數(shù)f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ =sin（2x+ ）+ ， ∴函數(shù)f（x）的最小正周期為 =π．
（II）若﹣ ＜α＜0，則2α+ ∈（﹣ ， ），
∴f（α）=sin（2α+ ）+ = ，∴sin（2α+ ）= ，∴2α+ ∈（0， ），
∴cos（2α+ ）= = ，
∴sin2α=sin（2α+ ﹣ ）=sin（2α+ ）cos ﹣cos（2α+ ）sin = ﹣ = ．
【解析】（I）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（II）由條件求得sin（2α+ ）的值以及2α+ 的范圍，可得cos（2α+ ）的值，再根據(jù)sin2α=sin（2α+ ﹣ ），利用兩角差的正弦公式，求得sin2α的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點(diǎn)，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖中，輸出的B是（ ）
A.
B.0
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

組別

理科

文科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

4

4

3

1

學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．
（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率？
（Ⅱ）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5， ），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1， ），離心率為 ，點(diǎn) A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線 l 與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) =0 時(shí)，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過(guò)一個(gè)異于點(diǎn) A 的定點(diǎn)．

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